مشخص سازی وجه های مجموعه امکان تولید و استنباط آماری در تحلیل پوششی داده ها

ارزیابی کارایی واحدهای تصمیم گیرنده از سال های پیش در زمینه های مختلف از قبیل مدیریت، اقتصاد، تجارت، بانکداری و غیره مورد توجه قرار گرفته است. تحلیل پوششی داده ها یکی از روش های معروف در تحقیق در عملیات برای ارزیابی کارایی نسبی واحدها می باشد. مقایسه نسبی در این علم بوسیله یک مجموعه امکان تولید انجام می گیرد. هر مجموعه امکان تولید از نقاط درونی و مرزی تشکیل شده است، که قسمتی از مرز این مجموعه به عنوان تقریبی از تابع تولید در نظر گرفته می شود. مرز مجموعه امکان تولید متشکل شده از دو نوع رویه با بعد کامل -وجه- می باشد: رویه های با بعد کامل قوی و رویه های با بعد کامل ضعیف. این مرز نقش کلیدی را در تحلیل پوششی داده ها بازی می کند و تعیین نمودن همه ی وجه های آن می تواند جهت تحلیل حساسیت، تعیین نمودن مجموعه مرجع یک واحد تصمیم گیرنده ناکارا، تعیین نمودن نزدیکترین الگو به یک واحد تصمیم گیرنده ناکارا، تعیین نمودن حالت بازده به مقیاس و غیره مورد استفاده قرار گیرد. اصلی ترین هدفی که این رساله به آن می پردازد، بررسی ساختار و تعیین نمودن رویه های با بعد کامل مجموعه امکان تولید با بکارگیری مباحثی از آنالیز محدب و برنامه ریزی مختلط صحیح می باشد. روش های مرسوم در تحلیل پوششی داده ها برای زمانیکه ورودی ها و خروجی ها مشخص باشند، مناسب هستند. اما در اکثر کاربردها در دنیای واقعی، ورودی ها و یا خروجی ها غیر قطعی هستند. هدف دیگر این رساله انجام استنباط آماری در تحلیل پوششی داده تصادفی است. اخیرا روش های گوناگونی برای رویارویی با این مساله ارایه شده است. اما در تمامی این روش ها نکته مهمی در مورد ساختار تابع توزیع کارایی نادیده گرفته شده است. در این رساله نشان می دهیم که تابع توزیع کارایی واحدها دارای جرمی در نقطه ‎1‎ است، به جز برای واحدهایی که تقریبا همه جا ناکارا هستند. سپس با استفاده از این مطلب و مباحثی از آمار و همچنین بهره گیری از ایده هایی در نظریه تصمیم، چندین روش رتبه بندی به منظور مرتب سازی واحدهای تصمیم گیرنده تصادفی بر اساس توابع توزیع کارایی واحدهای تصمیم گیرنده ارایه می دهیم. در ضمن در این رساله نیز بحث می کنیم که چگونه می توان تابع توزیع اندازه کارایی واحدها را با استفاده از روش های آماری معروف بیزی و فراوانی گرا برآورد کرد.